高１数学 二次関数の問題です

質問

２曲線　y=-(x-1)^2、y=x^2+3/2
の共通接線の方程式を求めるという問題です。

解説がなく困っています。
解き方を教えてくださいm(__)m

答えはy=3x-3/4、y=-x+5/4です。

回答No.1

taiji · ベストアンサー

解き方：

今共通接線の方程式をy=ax+bとする（図を書いてみればわかるが、x=t（tは任意の実数）という直線は明らかに題意を満たさないことがわかる）

題意より
ax+b=-(x-1)^2…(1)　ax+b=x^2+3/2…(2)

とおける。このとき(1)、(2)の判別式をそれぞれ(3)、(4)とすると

(a-2)^2-4b-4=0…(3) {∵(1)より両辺を整理するとx^2+(a-2)x+b+a=0}
a^2-6+4b…(4){∵(2)より両辺を整理するとx^2-ax+3/2-b=0}

(3)と(4)を同時に満たすa,bは

（a,b)=(3,-3/4),(-1,5/4)

よって題意を満たす共通接線の方程式は

y=3x-3/4、y=-x+5/4

の二つである。

（以上）

お礼

ありがとうございました！