数I問題集の解答が間違っている？

質問

ある問題の解答が間違っているような気がするので確かめていただきたいです。

問題：関数f(x)=x^2+2x-a-1の-3<=x<=3における最大値が5であるとき、定数aの値を求めなさい。

上記の問題で解答が9となっていたのですが、自分では-3という答えが出ました。
私の解き方が間違っているのか問題集の答えが間違っているのかどちらでしょうか？

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

f(x) = x^2 + 2x - a - 1
= (x + 1)^2 - 1 - a - 1
= (x + 1)^2 - a - 2
と平方完成できる。
x = -1のときに最小値を取る。

区間[-3, 3]の中心はx = 0で、x = -1は
その左側にあるから、区間[-3, 3]における
最大値を取るのはx = 3のときである。
f(3) = 9 + 6 - a - 1 = 5
a = 9

お礼

ありがとうございます！