微分の問題

質問

ある問題に

f(x)が極値を持つための条件は、
異なる2つの実数解ををもつこと

とあったのですが、どうしてですか。
お教えください。

回答No.1

Willyt · ベストアンサー

ｆ（ｘ）=a a:実数　が解をを２つ以上持つということですよね。

ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフを想定してみて下さい。ｘが-∞から徐々に大きくなって来たときつまり左から右へ移動し、そのグラフがｙ＝a という水平線を横切るとき、そのｘの値が上式の解になりますね。そして更にｘが大きくなって再びこの水平線を横切ると２つ目の解が得られます。そうなるためにはグラフはどこかで引き返さなくてはなりませんね。それは必ず１つ以上の極値を持たないと不可能なことは自明ですよね。だから極値を持つことが必要なのです。