内角の和以外で多角形の求め方

質問

内角の和が1260°である多角形は何角形ですか、と言う問いに対し、直接1260÷140=9という解答の根拠を教えてください。

回答No.4

ohmy-pasta

まあ私が他の方と唯一違うこととして言えるのは、「正多角形で、外角の一つが４０°ということがわかっていたら」　内角は４０°と導ける、ということくらいですね。

でも、知名度は内角に比べて低いですけど、

　　　外角の和　３６０°

という公式があるので、内角割り算なんかしなくても、３６０÷４０　で９角形が出てしまうんです。

謎だなあ。わかっていないのに回答してすみません。

サイトなら、どこのサイトか教えてくだされば私も見てみます。私はあまり、ネットの講座はすぐには信用しないですけど。

お礼

外角も記載がないので、困ってました。
サイトではなくある問題を解いていまして、その答えが正なのか非なのかわからないのです。ありがとうございました。

回答No.3

ohmy-pasta

公式はわかっているでしょうけど、なぜ突然140°が出てきたのかを答えないと、意味ないですよね？

うーん、難しいなあ。

もちろん図はなかったんでしょうけど、他に一切情報はなしですか？
原文ママですか？

補足

そうなのです。ただ一つの式のみで
1620÷140=9と。
何か考えがあるのかと悩みまして。

回答No.2

spring135

ｎ角形の内部に点Pを取りこの点Pと各頂点を結ぶとｎ個の三角形に分割され、

それらの角度の合計は180×n°、

ｎ角形の内角の和は図を見てわかるように上の値からPの周りの360°を引いたもの、これが1260°なので

180n-360=1260

これは教科書に書いてある公式どおりです。整理すると

180n=1620

n=9

これが正しい計算です。

正多角形とすると一つの頂角は

1260/9=140

従って140°はn=9すなわち正9角形ということが出た後、得られる値であって、最初からこれを使うのは説明不足です。

問題、解答をよく読んで確認してください。

お礼

もちろんその解法は認識しています。正しい解き方です。ただ、140ですぐに割ってしまう考え方があるのかと思い、質問をしました。やはり、9角形とわかってないと無理ですよね…ご回答ありがとうございました。

回答No.1

cannot_forget

まず、180(Ｎ－２)という公式を知っていますか？
これは、内角の和を求める公式です。

Ｎには、多角形の数が入ります。
例えば三角形なら３です。

そこで、問題の1260度ですが、この式の答えの部分に当たります。

三角形とわかっているなら、
180(３－２)＝180 です。

今回は何角形かわからないので、
180(Ｎ－２)＝1260 とします。
これを、解いていくと……
180Ｎ－360＝1260
180Ｎ＝1260＋360
Ｎ＝9 になります。

この方法が一番わかり易いしミスも少ないと思います。

三角系の内角はいろんな方法がありますが、この方法は一番シンプルと思いますよ

お礼

もちろんその解き方は認識しているのですが、すぐに140で割ってしまう考え方が他にあるのかと思い、質問しました。真意が伝わらず申し訳ありません。ご回答ありがとうございました。