三角形の内角の和はなぜ180度？

質問

三角形の内角の和はなぜ180度なのでしょうか？
そこになにか意味があるのかな

回答No.2

FEX2053 · ベストアンサー

六角形の内角の合計は720度
五角形の内角の合計は540度
四角形の内角の合計は360度
三角形の内角の合計は180度

きれいに180度ごとに増えていきますね。

考えてみれば当たり前で、頂点が一つ増えるってことは内側に一つ
余計に線を曲げる必要がある＝ほかの頂点で外側に戻さないと
一回りの図形にならない＝追加した頂点の内角とその角の補角分、
図形の内角が増える・・・ってことになります。

要は「頂点一つにつき180度内角が増える」ってことですね。

では、三角形から頂点を一つとるとどうなるか。頂点が1つ減ると
内角が180度減るんですから・・・０度？　すなわち一直線ですな。

ということで、三角形は「ぐるっと一回りすることができる多角形
（閉図形）で、一番頂点の数が少ない図形」ということが、数字的
にも定義できる・・・ってことになります。

ちなみに、内に凸でない多角形の補角の合計は常時360度です。これも
ある点から出発して図形上を一回りして戻ることができる＝どちらかに
360度回って元に戻っている・・・ということと同義です。

お礼

ご回答くださいましてありがとうございます
きれいに説明してくださいまして理解できました！

回答No.1

noname#233772

答えを知ろうとするより、自ら解き明かしてみてはいかがですか。
そのほうがずっと見に付きますよ。

お礼

ご回答くださいましてありがとうございます
たしかに～