"三角形の内角の和は180°"に関してです。

質問

曲面とかだと、三角形の内角の和は180°にはならないという話を聞きました。
そこで質問なのですが、平面上ならば"絶対に180°"というのに例外はないのですか？
数学に詳しい方、よろしくお願いします。

回答No.1

noname#157574 · ベストアンサー

例外はありません。証明は自分で考えてください。

お礼

例外はないのですね？
回答ありがとうございました！

回答No.4

Ishiwara

ユークリッド幾何学では例外なく１８０度です。しかし、現実の宇宙がユークりッド幾何学に従うとはいえません。アインシュタインは、日食の観測によって１８０度より大きい三角形が確認されるまでノーベル賞の受賞を待たされました。

お礼

回答ありがとうございました！
宇宙は不思議ですね。

回答No.3

keiryu

ユークリッド幾何に限って言えば、三角形の内角は180度。ただし、非ユークリッド幾何に関して言えば、180度より大きかったり、小さかったりします。要は、議論の出発点を何処に置くかにより、三角形の角度は変化します。
　ユークリッド幾何＝１点を通りある直線に平行な直線は１本のみ＝三角形の内角は180度は、同じ事。
　非ユークリッド幾何
　　リーマン幾何＝平行線は存在せず＝三角形の内角は180度より大きい。同じこと。
　　ロバチェフスキー幾何＝一点を通りある直線に平行な直線は多数存在＝三角形の内角は180度より小は、同じ事。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.2

info22_

>平面上ならば"絶対に180°"というのに例外はないのですか？
その通り。例外なし。

証明
http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50194935.html

参考URL
球面三角形では内角の和＞180°
例えば
http://www.geod.jpn.org/web-text/part4/4-2/4-2.html
の4-2の図の九面三角形ABCでa,b,c=90°のとき内角A=B=C=90°
になるので内角の和は270°になります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/球面三角法

お礼

回答ありがとうございました！
とても参考になりました。