天体周囲の三角形の内角の和

質問

極論として、天体の重心を内部に持つ三角形を考え、各頂点を光で結び辺とする。その辺は天体の反対側に膨らみ、内角の和は１８０°より大きくなると思うんですが、この考えは正しいですか？

回答No.2

FMnew7 · ベストアンサー

正しいと思います。

例えば、太陽のそばを通過する光は角度にして1.75秒曲げられます。
これは皆既日食の時、太陽の近くの星の写真を撮っておき、半年後の夜中に撮った写真と重ね合わせることで調べることができます。
ただし、現在は電波を出す星を使って測定しているので、皆既日食の時以外でも、より精密に測定することができます。

そこで、太陽の大円を内接円とする正三角形を考えた場合、一つの角度は60度＋1.75秒×2になるので、内角の和は180度＋1.75秒×6になると思います。

回答No.1

Tacosan

球面上で「3本の大円で囲まれる図形」(球面三角形) は内角の和が必ず π (180度) より大きくなります. もっというと, 単位球面 (半径 1の球面) では内角の和からπを引くと面積になります.
この辺は「非ユークリッド幾何学」という数学の一分野ですね.

お礼

回答ありがとうございます。
そのことは知識として持っておりますが、ここでの疑問は、一個の重力場の周囲で、球面上の幾何を考えるのか、鞍上の幾何を考えるのかわからなかったのです。