数学の途中式を解説していただけないでしょうか？

質問

{n(n-1)/2・(4/5)^(n-2}・(1/5)^3}

-{(n-1)(n-2)/2・(4/5)^(n-3)・(1/5)^3}

=n-1/2・(4/5)^(n-3)・(1/5)^4・(10-n)

いろいろ変形してみたのですが、右辺に行き着きません。
数学が苦手なので、できれば詳しく解説していただけないでしょうか？

回答No.3

info222_

式は回答者に正しく伝わるように書いてください。
たとえば　以下のように！

>{n(n-1)/2} {(4/5)^(n-2)} (1/5)^3
-{(n-1)(n-2)/2} {(4/5)^(n-3)} (1/5)^3
={(n-1)/2} {(4/5)^(n-3)} {(1/5)^4} (10-n)

左辺=L={n(n-1)/2} {(4/5)^(n-2)} (1/5)^3
-{(n-1)(n-2)/2} {(4/5)^(n-3)} (1/5)^3
共通因数「{(n-1)/2} {(4/5)^(n-3)}(1/5)^3」を括り出すと
　L={(n-1)/2} {(4/5)^(n-3)} {n(4/5) -(n-2)} (1/5)^3
　　={(n-1)/2} {(4/5)^(n-3)} {4n -5(n-2)} (1/5)^4
　　={(n-1)/2} {(4/5)^(n-3)} (10-n) (1/5)^4
　　=右辺

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

trytobe

たぶん、実際に手書きして清書したものでやれば見えてくると思いますが、

{n(n-1)/2・(4/5)^(n-2}・(1/5)^3} のところは、(4/5)・(4/5)^(n-3) とか 5・(1/5)^4 とかの○乗のところを右辺にあわせて、

-{(n-1)(n-2)/2・(4/5)^(n-3)・(1/5)^3} のほうも、(4/5)^(n-3) はそのままに 5・(1/5)^4 と○乗をあわせて、前述の項から引けば、

=n-1/2・(4/5)^(n-3)・(1/5)^4・(10-n) っぽく、まとまるかもしれません。

Σn=1～なんとか での合計を取ることで、相殺できる項が全部消えて、という条件や計算が必要かもしれませんが。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

右辺に行き着かないように見えるのですが…。

右辺の結果は、回答としてどこかに書いてあるものですか？

お礼

回答ありがとうございました。