高校数学の数列の和の計算 4-7再質問

質問

高校数学の数列の和の計算　4-7
次の和を計算せよ

(1)Σ[k=1→n]k・nCk
(2)Σ[k=1→n]k^2・nCk

解説は(1）はK・nCk=n・n-1Ck-1となっていてこの式の意味が

左辺の意味ですがn人からk人を選んでそのk人から一人のリーダーを選ぶ場合の数で右辺はリーダーを一人決めて、残りのn-1人からk-1人を選ぶという事ですか？良く分かりません

(2)は（１）のK・nCk=n・n-1Ck-1を使って

Σ[k=1→n]k^2・nCk=nΣ[k=1→n]k・n-1Ck-1(1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=nΣ[k=1→n]｛(k-1)・n-1Ck-1｝+n-1Ck-1}(2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=n[Σ[k=2→n]｛(k-1)・n-1Ck-1｝+Σ[k=1→n]n-1Ck-1](3)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=n[(n-1)Σ[k=2→n]｛(n-2)・n-1Ck-2｝+Σ[k=1→n]n-1Ck-1](4)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=n(n-1)・2^(n-2)+n・2^(n-1)(5)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=n(n+1)・2^(n-2)(6)

とあるのですが(3)から(4)の変形をどうやったのか分かりません

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

K・nCk=n・n-1Ck-1 は間違っている. 正しくは k・nCk=n・n-1Ck-1 だ. そしてこの式の意味を組み合わせで理解するならそれであってる.

後者はこれを使って変形しただけ.

お礼

御返答有難うございます

補足

えと、大文字だったからですね、すいません

その変形が分からないんです、ためしにやろうとしたら

nΣ[k=2→n](k-1)・n-1Ck-1はnΣ[k=2→n](n-1)[n-2]C[k-2]になるんですが変形したらn(n-1)Σ[k=2→n](n-2)・n-1Ck-2になるみたいなんです、自分の変形がおかしいんですかね、何回やってもそうなります

回答No.1

Tacosan

(1) どこがどう「よくわからない」と?

(2) (a+b) + (c+d) = (a+c) + (b+d).

お礼

御返答有難うございます

補足

こちらで書いた　K・nCk=n・n-1Ck-1の意味で

左辺の意味がn人からk人を選んでそのk人から一人のリーダーを選ぶ場合の数で右辺はリーダーを一人決めて、残りのn-1人からk-1人を選ぶという事は合ってますか？

後はnΣ[k=2→n](k-1)・n-1Ck-1から

n(n-1)Σ[k=2→n](n-2)・n-1Ck-2への変形が分かりません