Σの問題の途中式を教えて下さい。

質問

Σ（k=1~ｎまで）（n-k+1）はどうやって解けばよいのでしょうか？
答えは1/2×（n+1）×（n+2）です。

数学がお得意の方、よろしくお願いしますｍ（__）ｍ

回答No.2

moteco · ベストアンサー

問題(or答え)が違いませんか？

Σ(k=1~n)(n-k+1) = 1/2*n(n+1)
になります．
-------------------------------
Σ(k=1~n)(n-k+1)
= Σ(k=1~n)(n+1) - Σ(k=1~n)k
= n(n+1) - n(n+1)/2
= ...
= 1/2*n(n+1)
-------------------------------

kが1~ではなく0~なら
Σ(k=0~n)(n-k+1) = 1/2*(n+1)*(n+2)
になると思うのですが．．．

-------------------------------
Σ(k=0~n)(n-k+1)
= n+1 + Σ(k=1~n)(n-k+1)
= n+1 + 1/2*n(n+1)
= ...
= 1/2*(n+1)*(n+2)
-------------------------------

お礼

問題が違ってました本当に申し訳ありません。
ご察しのとおり0からでした。

0からの場合の解き方がわからないと思ったら、解説してくれてました。
どうもありがとうございました！

回答No.3

redraft

Σ(n-K+1) K=1→n
⇔Σ(n+1-K) K=1→n
⇔Σ(n+1) K=1→n - Σ(K) K=1→n --- (A)

Σ(n+1) K=1→n = n(n+1) --- (1)
Σ(K) K=1→n = n(n+1)/2 --- (2)

(A) = (1) - (2) であることから
(A) = n(n+1)/2

お礼

問題が違いました申し訳ありません[＞＜]
ｋが0~ｎまででしたホントに皆さまごめんなさいｍ（＿）ｍ

今度は今度で、
ｋが0からの場合の解き方がよくわかりません。
よろしかったらまたアドバイスお願いしますm（__）m

redraftさんゴメンなさいです！

補足

ごめんなさい、夜補足させていただきます。
今は時間がないので申し訳ありません。
解説を抜粋したので間違ってしまったのかもしれません。

回答No.1

rei00

> 答えは1/2×（n+1）×（n+2）です。

　答えはあってますか？　n = 1 とすると，
　　Σ（k=1~ｎまで）（n-k+1)
　　　　= Σ(k=1~1まで)(1-k+1)
　　　　= 1-1+1
　　　　= 1
で，
　　1/2×（n+1）×（n+2）= 1/2×(1+1)×(1+2) = 3　

と合いませんが・・・。

　　Σ（k=1~ｎまで）（n-k+1)
　　　　= Σ(k=1~nまで)(n+1)－Σ(k=1~nまで)(k)
　　　　= (n+1)・n－(1/2)・n・(n+1)
　　　　= (1/2)・n・(n+1)　　では？

お礼

rei00さんどうもありがとうございます。化学もちょっと前お世話になりました！

間違ってました本当に申し訳ありません。
僕も>= (1/2)・n・(n+1)という答えになってしまってハテ？と思って確かめ算もしないで質問してしまいました。

ｋが0からの場合もわからないと思ったのですが解決しました。
どうもありがとうございました！