還元不能の3次方程式

質問

還元不能の場合は実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を表す事は不可能と
証明されているそうですが、それはいったいどうやって証明されたのでしょうか。

しろうとが理解できる範囲で結構ですから、どなたか教えて頂けませんか。

無理を承知で還元不能の場合のカルダノの公式における複素数の立方根をa+ibと置いて
求めようとしたら、還元不能の3次方程式が再び出現してしまいました。

回答No.1

spring135

カルダノの方法においては、実数の冪根と四則演算を有限回用いた解を求めているため、還元不能の場合が発生するが、ラグランジェの方法のように虚数を用いればそれは回避されます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

補足

早速の回答を有難うございます。
ただ、私の質問は
「どうすれば還元不能の状況を回避できるか」
ではなくて
「還元不能の時実数の冪根と四則演算を有限回用いただけでは
　解を表すことができない事がどの様に証明されたか」
でありますので、よろしくお願い致します。