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(x)=x^10を、x^2－1で割った余りを求めよ。 解説回答お願いします

回答No.3

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

f(x)=x^10, x^2-1=t とおくと
x^2=t+1 より
f(x)=(x^2)^5=(t+1)^5=t^5+5t^4+10t^3+10t^2+5t+1
これをtで割ったときの余りは 1…（答）

回答No.2

spring135

x^10-1=(x^2-1)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)

よって

x^10=(x^2-1)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)+1

故に

x^10/(x^2-1)=(x^8+x^6+x^4+x^2+1)...1

つまり

x^10を、x^2－1で割った余りは1

回答No.1

naniwacchi

割る式が2次式なので、あまりは1次以下の整式になる。