解き方を教えてください
お世話になります。高校数学の問題が５問わからないので、考えたところまで載せます。
補足、解説していただければと思います。出題ミスの可能性もありますので、よろしくお願いします。
(1)「x^3の係数が1の3次式P(x)は(x-1)^2で割ると2x+3余り、x-2で割ると4余るという。このとき、P(x)を求めよ。」
（考えたこと）P(x)=x^3+ax^2+bx+cとおける。P(x)を実際に(x-1)^2で割ると、余りは(2a+b+1)x+(c-a-2)となるから、係数を比較して、(2a+b+1)=2・・(1),c-a-2=3・・(2)
,また、x-2で割ると4余るから、P(2)=8+4a+2b+c=4,整理して、4a+2b+c=-4・・(3)
(1)～(3)を解くと、a=-11,b=23,c=-6,よってP(x)=x^3-11x^2+23x-6になったのですが、検算すると違うような気がします。
(2)「xの整式f(x)をx-2,x+3で割った余りがそれぞれ1,11のとき、f(x)をx^2-5x+6で割った余りを求めよ。」
（考えたこと）f(x)をx^2-5x+6で割った商をQ(x),余りをax+bとすると、f(x)=(x^2-5x+6)Q(x)+ax+bと表せる。f(x)をx-2,x+3で割った余りがそれぞれ1,11だから、f(2)=2a+b=1,f(3)=???ここからわかりません。
(3)「log[2]3x-log[x]27=1
（考えたこと）底を2にそろえると思うのですが、やり方がわかりません。
(4)「8(log[16]x)^2+7log[16]x -1<0
（考えたこと）まず真数条件より、x>0。log[16]x=tとすると与式は8t^2+7t-1<0となり、これを解くと、-1<t<1/8。ここからどうするかわかりません。
(5)「次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1/2^2-1,1/4^2-1,1/6^2-1,1/8^2-1,,,,,
（考えたこと）第k項は1/(2k)^2 -1とおける。このあとどうするかわかりません。
