2次関数の場合分け

質問

2次関数y=x^2+2ax-a+1(0≦x≦1)のMaxとminを求めよ。という問題の場合分けは、
（１）-1≦a（２）-1≦a≦0（３）a≧0（４）-1/2=a（５）-1/2＞a（６）-1/2＜a であっていますか？
（間違っていると思うので、そこは解説をお願いします。）

回答No.1

mister_moonlight

y＝x^2+2ax-a+1＝（x+a）＾2＋（1－a－a＾2）＝f（x）とし、最大値をＭ、最小値をＮとする。
軸が　x＝-aで下に凸の2次関数から、
(1)　-a≧1の時、Ｍ＝f（0）、Ｎ＝f（1）。
(2)　1/2≦-a≦1の時、Ｍ＝f（0）、Ｎ＝f（-a）。
(3)　0≦-a≦1/2の時、Ｍ＝f（1）、Ｎ＝f（-a）。
(4)　-a≦0の時、Ｍ＝f（1）、Ｎ＝f（0）。