数学 解の公式

質問

xについての方程式　xの二乗-px+2p=0の二つの解をa,bとするとき
aの二乗+bの二乗の値を最小とするpの値を求めなさい。

答えはp=2なのですが、

(1)aの2乗+bの二乗はなぜ（a+b)の二乗-2ab に変形されるのですか？

(2)pの二乗-4pはどのようにして（p-2)の二乗-4に変形されるのですか？

(3)（p-2)の二乗-4の式からどうやって答えをp=2と出すのですか？

以上の３つが理解できないので教えてください(>_<)

回答No.4

nattocurry · ベストアンサー

＞なんで4abが出てくるのですか？
＞あと最終的にカッコの中がプラスになるのはなぜですか？

この式の変形の目的は、a+b と ab だけで構成される式にすることです。たぶん。

そのために、(a+b)^2 を無理やり作り出す必要があります。

(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
という式から、
a^2+2ab+b^2
という式を作り出すためには、4abを足す必要があります。

でも、4abを足すだけだと、式の値が変わってしまうので、つじつまを合わせるために、4abを引きます。

(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 = a^2+2ab+b^2-4ab = (a+b)^2-4ab
これで、a+b と ab だけで構成される式になります。

この説明でも解らなければ、具体的に、この説明のどこが解らないのかをお願いします。

回答No.3

nattocurry

> 理解したのですが、
>
> (a－b)の二乗の場合、どうやったら(a＋b)の二乗－4abになるのですか？
>
> 私は
> (a－b)の二乗＝aの二乗－2ab＋bの二乗＋2ab
> で (a－b)の二乗＋2abだと思っていました…

うぅ～ん、本当に理解したのかどうか、怪しいですが・・・

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
です。
なぜ右辺だけに+2abを足しちゃってるのでしょうか？

あなたのやり方だと、
(a－b)の二乗＝aの二乗－2ab＋bの二乗＋2ab＝(a－b)の二乗＋2ab
となり、
(a－b)の二乗＝(a－b)の二乗＋2ab
となってしまいますよ。

(a-b)^2
=a^2-2ab+b^2
=a^2-2ab+4ab+b^2-4ab
=a^2+2ab+b^2-4ab
=(a+b)^2-4ab

お礼

何度もすいません。

なんで4abが出てくるのですか？

あと最終的にカッコの中がプラスになるのはなぜですか？

理解してなかったみたいです(T_T)

回答No.2

issei0428

これって確か公式であったとおもいますよ

（１）だけちょっとした説明を。

a2乗+b2乗＝(a+b)*(a+b)-2ab

a2乗+b2乗＝a2乗+ab+ｂ2乗+ab-2ab

a2乗+b2乗＝a2乗+b2乗+2ab-2ab

a2乗+b2乗＝a2乗+b2乗

って感じですかね。

基本的な公式だったとおもうのであとは覚えて使うって感じで
いいとおもいますが、理由がわからないならすこしずつ展開して
計算してみればいいとおもいます。

回答No.1

nattocurry

「aの2乗」は「a^2」、「pの2乗」は「p^2」と書きます。

(1)
a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab
(a+b)^2にするために2abを加え、加えるだけだと値が変わってしまうので、2abを引いています。
a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=(a+b)^2-2ab

(2)
(1)と同様に
p^2-4p=p^2-4p+4-4=(p-2)^2-4

(3)
(p-2)^2-4
どんな数でも2乗すると0以上になります。
ということは、(p-2)^2はどんなに小さくても0にしかなりません。マイナスにはなりません。
すると、(p-2)^2-4　の最小値は、(p-2)^2が0になるときです。
(p-2)^2が0のときのpの値は、
(p-2)^2=0
p-2=0
p=2

お礼

回答ありがとうございます。

理解したのですが、

(a－b)の二乗の場合、どうやったら(a＋b)の二乗－4abになるのですか？

私は
(a－b)の二乗＝aの二乗－2ab＋bの二乗＋2ab
で (a－b)の二乗＋2abだと思っていました…