中3の数学

質問

中3の数学の問題でA+1/a＝6のときのA2乗+1/a2乗の値を求める問題なんですが、(分数と２乗がうまくかけなくてすいません）いろいろやってみましたが、答えが出ませんでした。答えは３４になるそうです。解りやすく教えてください。お願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

Aとaで文字を違えていますが、答えが３４になるところを見ると、どうも A=a ということのようですね。

乗法公式
(a+b)２乗＝a２乗＋b２乗＋2ab

ここでb=1/aを代入してみると

(a+1/a)２乗＝a２乗＋1/a２乗＋２

したがって
a２乗＋1/a２乗＝(a+1/a)２乗－２＝６の２乗－２

お礼

ありがとうございました。とても解りやすかったです。

回答No.2

hinebot

>(分数と２乗がうまくかけなくてすいません）
Aの2乗は　A^2 で表します。
分数はどこまでが分子でどこまでが分母か分かるように( )でくくるようにします。

Aとa が異なる場合、中学の範囲では解けないと思いますし、できたとしても一意に決まらないでしょうから、A=aでしょうね。
Aで統一することとして、
「A+(1/A)=6 のとき、A^2+(1/A^2) の値を求める」ということで宜しいでしょうか。
考え方としては、(1/A^2)=(1/A)^2 だから
Aと1/Aの2乗が出てきている。ということは条件の式の両辺を2乗すればなんとかなるのでは、と方針を立てます。
右辺＝６は数字なので、そのまま計算できます。
左辺＝A+(1/A) を2乗は、乗法公式を思い出してみましょう。
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
という奴です。今回の場合、a=A,b=1/A ですね。
しかも、都合の良いことに真中の2ab は　2×A×(1/A)=2 でAが消えてくれます。
ここまでくれば、あとは計算だけ。
{A+(1/A)}^2 = A^2 +2A(1/A)+(1/A)^2
=A^2+(1/A)^2+2
これが6^2 = 36 となるので
A^2+(1/A^2)= A^2+(1/A)^2 =36-2 = 34
ということですね。

お礼

ありがとうございました。数字の表し方まで教えていただき助かりました。