「工夫して」展開

質問

数学の乗法公式などを使う問題をやっている途中なのですが、「工夫」して展開しなさい、とある場合、どうしたらよいのでしょうか。
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
(a+1)(a+2)(a-3)(a-4)
(a+1)(a-1)(a(2)+1)(a(4)+1)
（（2)は２乗、(4)は４乗と解釈して下さい）
かれこれ１時間近く考え続けているのですが、何かが分かりそうでわかりません。
どなたか教えてくださると助かります。

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)　は　(x-1)(x-4)　と　(x-2)(x-3)　を先に展開します。
(a+1)(a+2)(a-3)(a-4)　は　(a+1)(a-3)　と　(a+2)(a-4)　を先に展開します。

いずれの場合も展開した部分に共通項が出てくるので、それをまとめてXなどと置くとわかりやすくなります。

(a+1)(a-1)(a(2)+1)(a(4)+1)　は前から順番に展開していきます。

回答No.1

sunasearch

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)は、

(x-1)(x-4)と(x-2)(x-3)を先に計算してみてください。

２番目も、１番目とほぼ同様の考え方でできます。

３番目は前から順番。