数列の問題

質問

次の和を求めよ。
n
Σ{√(k+2)-√k}
k=1

お教えください。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

Σ[k=1,n] {√(k+2)-√k}
=√3 -1+√4-√2
+√5-√3+√6-√4
+√7-√5+√8-√6
+ …
+√(n-3)-√(n-5)+√(n-2)-√(n-4)
+√(n-1)-√(n-3)+√n-√(n-2)
+√(n+1)-√(n-1)+√(n+2)-√n
上下の項が打ち消し残る項は
=-1-√2+√(n+1)+√(n+2)　…（答）

回答No.1

spring135

n
Σ{√(k+2)-√k} =√(n+2)-√(n+1)-√2-1
k=1

k=kのとき√(k+2)と2個先の√(k+2)とで消しあうので残る項をじっくり確認すると√(n+2)-√(n+1)-√2-1だけ残る。