数列と、不等式に関する問題なんですが…

質問

(1) 3x+5x^2+7x^3+ … +(2n+1)x^n　の和を求めよ。

と

(2) 実数x,yが次の4つの不等式を満たす時に、xyの最大値をkの関数として表わし、そのグラフを描け。
x≧0 y≧0 y≦-4x+k y≦-x+10
ただし、k≧0 とする。

がわからなくて困ってます…
ほんの少しでもいいんでアドバイスいただけたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

postro · ベストアンサー

(2) だけですが
x≧0 y≧0 y≦-4x+k y≦-x+10　のあらわす領域をｘ－ｙ平面に図示する
（ｋの大きさによりこの領域の形は変わる）
xyの最大値をＭとし、ｘｙ＝Ｍ　のグラフをこの平面上に描く。このグラフが上で書いた領域に接するときがＭの最大である。
ｋが２０より大きいときはＭの最大は２５（だと思う）
ｋが２０より小さいときは　y＝-4x+k　と　ｘｙ＝Ｍ　が接するときがＭの最大（だと思う）
ということでＭをkの関数として表わし、そのグラフを描く
Ｍ＝ｋ＾２／１６　（０≦ｋ≦２０）
Ｍ＝２５　　（２０＜ｋ）
だと思う。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました！
助かりました。

回答No.3

kougakubudesu

すいません。領域の取り方を勘違いしてました。和集合で考えてました。(２)は#２さんを参考に。

回答No.1

kougakubudesu

(1)この等差数列と等比数列の積の級数の解法は決まっています。
S=3x+5x^2+7x^3+ … +(2n+1)x^n (A)
と置く。そして等比数列の部分に注目して、その等比(この問題の場合は等比=x)を(A)の両辺に掛けたものを
(B)とする。そして(A)から(B)の辺々を引くと...あとは簡単です。

(2)
(i)まず図を描く。
ここでk=０の時を考える。
(ii) xy=p(p>０)とでも置いて,y=p/xのグラフがｙ=-x+１０に接した時,p最大⇔xy最大だと分かる。(この時のpをpmaxとする。)
(iii)ここからkを増やしていくと、あるk=k'までxyの最大値がpmaxだと分かる。
(iv)k≧k'からはxyの最大値が変わる。

後は頑張って下さい。

お礼

(1)はよくわかりました！
ありがとうございます。

(2)はなんとなくわかるようなわからないような…
とりあえずがんばってみます！

ありがとうございました！