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数列の和の問題
わかりません、至急教えてください！ 次の和を計算し、結果をｎを用いて表せ。 n Σ (2k-1)2^(k-1) k=1
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質問者が選んだベストアンサー
まず、与えられた式をSnとおいて、Σを展開してください。 その下に、Snを2倍した2Snを展開したものを書いてください。このとき、項を１つずつ右にずらして、2の冪乗の数が同じになるようにそろえてください。 次に、Sn-2Sn として差の筆算をしてください。そうすると、次式が得られます。 -Sn=1+2×2^1+2×2^2+・・・+2×2^(n-1)-(2n-1)×2^n あとは、右辺の一部を等比級数の公式を使ってまとめれば、求める式が得られます。 よろしければ参考にしてください。
その他の回答 (2)
- naniwacchi
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回答No.3
こんにちわ。 ちなみに、等比数列の和の公式を求めるところを 教科書で確認してみてください。 同じ方法で導き出しているはずです。
- さゆみ（@sayumi0570）
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回答No.2
１．１ ＋ ３・２ ＋ ５・２＾２＋ ７・２＾３・・・・（２ｎ－１）・２＾（ｎ－１） 等差と等比の混合 S=１．１ ＋ ３・２ ＋ ５・２＾２＋ ７・２＾３・・・・（２ｎ－１）・２＾（ｎ－１） ２S ＝ １・２ ＋ ３・２＾２＋ ５・２＾３・・・・・・・ （２ｎ－１）２＾ｎ ーS ＝１＋２・２＋２・２＾２＋２・２＾３・・・・・・２・２＾（ｎ－１）－（２ｎ－１）２＾ｎ ２・２＋２・２＾２＋２・２＾３・・・・・・２・２＾（ｎ－１）＝２＾（ｎ＋１）－４ S=ｎ２＾（ｎ＋１）－３・２＾ｎ＋３
お礼
なるほど！ この発想は思いつきませんでした。ありがとうございました。