中３ 式の計算

質問

連続する２つの自然数の２乗の差は、それら２つの数の和に等しい。このことを証明しなさい。

どうしても答えがあわないんです。

回答No.3

masamasa74 · ベストアンサー

自然数を「a」とします。
連続する自然数なので「a+1」とします。

(a+1)の2乗=a~2+2a+1
なので、その差というと
(a^2+2a+1)-a^2=2a+1

2乗の差は【2a+1】となりました。

連続する2つの和は
a+(a+1)=2a+1

で【2a+1】になりました。

同じですよね？

お礼

丁寧な説明ありがとうございます。

回答No.4

Tacosan

「答えがあわない」とは, どういうことですか?

証明である以上, 必ずしも一字一句同じである必要はありませんよ.

回答No.2

Willyt

x^2-y^2=(x+y)(x-y) となりますね。ところで　ｘ－ｙ＝１ですから　右辺はx+y となります。だから２つの数の和になるではありませんか(^_-)

回答No.1

gomagoma427

ある自然数を　ｘ　とすると、連続する次の自然数は　ｘ＋１　です。
このふたつの２乗の差は、

（ｘ＋１）＾２　－　ｘ＾２
＝ｘ＾２　＋　２ｘ　＋　１　－　ｘ＾２
＝２ｘ　＋　１

です。これはふたつの自然数　ｘ　と　ｘ＋１　の和、つまり、
２ｘ＋１
と一致しています。