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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ゴールドバッハ-オイラーの定理、累乗数引く1の逆数の総和は1）
ゴールドバッハ-オイラーの定理とは？
このQ&Aのポイント
- ゴールドバッハ-オイラーの定理は、累乗数引く1の逆数の総和が1になることを述べています。
- 累乗数とは、1を除く自然数の2乗、3乗、4乗などのことを指します。
- ゴールドバッハ-オイラーの定理は、その証明が難しいとされています。
- katadanaoki
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質問者が選んだベストアンサー
> どう正当化するのでしょうか? ちゃんと書いてあるやん。 H[n]=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n として，変形していけば H[n]-1-1/2-1/4-1/5-1/6-1/7-...-1/n=1-(1/(2^k2*1)+1/(3^k3*2)+...+1/(n(n-1))) になって，引き算すれば 1-(1/(2^k2*1)+1/(3^k3*2)+...+1/(n(n-1)))=1/3+1/7+1/8+1/15+1/24+1/26+...+1/n で 1/(2^k2*1)+1/(3^k3*2)+...+1/(n(n-1))<=H[n-1]/√n H[n-1]/√n→0 (n→∞) を使えば 1=1/3+1/7+1/8+1/15+1/24+1/26+...
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回答No.1
そのページのReferencesの中に On a series of Goldbach and Euler へのリンクがあるので，それを読んだらどうかな。証明が書いてあるよ。
質問者
お礼
ありがとうございます。 x=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … と置いて、形式的に式変形していく方法は理解できたのですが、 普通は、発散級数を x=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … のようには置けないので、そのへんの正当化がわかりません。 どう正当化するのでしょうか?
お礼
ありがとうございます。 当方が注意深く読んでいなかったことを反省いたします。