整数の性質について

質問

↓の証明がどうしても分かりません。
(1)ある自然数の平方とその数の和は偶数であることを連続する２つの自然数の積は偶数になることを利用して証明しなさい。
(2)３つの連続する整数では中央の数の２乗より１小さい数は両端の数の積と等しいことを証明しなさい。
(1)はある自然数をｎとするとｎの二乗＋ｎ＝偶数になればいいんですよね??
(2)は整数をｎとすると連続する３つの整数は(ｎ－１)、ｎ、(ｎ＋１)。
ｎの二乗－１＝(ｎ－１)(ｎ＋１)でいいんですか??
(1)も(2)も続きが分かりません。
どなたか教えてください!!お願いします。

回答No.1

TK0318 · ベストアンサー

２はすでに出来ているような気が・・・

１
連続する２つの自然数の積は偶数になる
連続する２つの自然数は偶数と奇数ですので偶数×奇数＝偶数となります。
ある自然数の平方とその数の和は
ｎ＾２＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）
とあらわされ連続する２数の自然数の積の形になりますので偶数になります。

２
整数をｎとすると連続する３つの整数は(ｎ－１)、ｎ、(ｎ＋１)とあらわせます。
中央の数の２乗より１小さい数は
ｎ＾２－１＝（ｎ＋１）（ｎ－１）
となり両端の数ｎ＋１、ｎ－１の積となります。

お礼

ありがとうございました!!

回答No.4

eva2015

なんかもう答えにたどり着いている気がしますが
N*（N+1)の場合、Nが奇数の場合（N+1)が偶数、
Nが偶数の場合（N+1)が奇数となりますので、
奇数*偶数＝偶数なので成り立ちます。
（２）はそのままで正解です。
（ｎ-1）*（ｎ+１）＝（ｎ*ｎ）-1
続きは無いというか、これで証明は終わりですよ。

お礼

ありがとうございました!!

回答No.3

asdfldfnjsvfs

(2)
(a^2-b^2) = (a+b)(a-b)
を利用します。

n^2-1 = (n-1)(n+1)
(n+1)(n-1) = (n-1)(n+1)
よって等しくなります。

お礼

ありがとうございました!!

回答No.2

hinebot

nの2乗を　n^2で表します。

>(1)はある自然数をｎとするとｎの二乗＋ｎ＝偶数になればいいんですよね??

そのとおりです。
n^2+n を因数分解すると、n^2+n = n(n+1)　であり、
これは連続する２つの自然数の積になってますよね。

>(2)は整数をｎとすると連続する３つの整数は(ｎ－１)、ｎ、(ｎ＋１)。
>ｎの二乗－１＝(ｎ－１)(ｎ＋１)でいいんですか??

あってますよ。ここまでくれば殆ど証明は終わってます。

それとも、証明の書き方が分からないんでしょうか？

お礼

ありがとうございました!!
証明の書き方があまり分かりません。
がんばってみます。