式の計算の利用について

質問

中３です。
明日、テストなので回答を早く、くださると嬉しいです。
答え方に分からないことがあったので質問します。
今、因数分解や展開を使った証明をしています。
例えば、２つの連続した奇数の積に１を足すと４の倍数になる。
って言われたら式を書いて証明します。
そこまでは出来ますが…最終的には、
『したがって4nの2乗は、4の倍数になる』
なのか、『よって、２つの連続した奇数の積に１を足すと４の倍数になる。』
と書けばいいのか迷っています。
数学の先生の採点は細かいので…。
よろしくお願いします。

回答No.4

me-me-san · ベストアンサー

元、塾の理数系担当講師、現プロ家庭教師です。

この設問ならば、
「ｎを自然数とすると、2つの連続した整数は2n-1,2n+1と表せる。
この2数の積に1を加えたものは、
(2n-1)(2n+1)+1=4n-1+1=4n
nは自然数であるので、4nは4の倍数である。
したがって、2つの連続した奇数の積は、4の倍数となる」
これでOKだと思います。

「計算結果が明らかに4の倍数である」事と、
「最終結論である『4の倍数となる』」ことは明記したほうが良いでしょう。

お礼

やっぱり全部書いた方がいいんですね。
今日、不安だったので全部書いちゃいました。
だから大丈夫だと思います。
回答ありがとうございました。

回答No.5

me-me-san

#4です。
一部計算ミスがありました。

×　(2n-1)(2n+1)+1=4n-1+1=4n
○　(2n-1)(2n+1)+1=4n^2-1+1=4n^2

単純ミス失礼しました。

回答No.3

koko_u_

「よって題意は示された」
とか書いておけばオケ。

お礼

それだけではないような気がします・・・。
△になりそうです。
回答ありがとうございました。

回答No.2

ushioni

不安ならば全部書いてしまいましょう。
「4n^2は4の倍数なので、２つの連続した奇数の積に１を足すと４の倍数になる。」

一通りにしか取れない文章で書けば、誰も文句は言わないと思います。

お礼

そうですね！問題集には、省略されてたのに学校では、長い証明でした・・・。
やっぱり全部書いた方がいいですね。
ありがとうございました。

回答No.1

Taka_kun

nは整数。連続した2つの奇数は　2n+1　2n+3　とできる。
(2n+1)(2n+3)+1=4n*n+8n+4=4(n*n+2n+4)　

ｎは整数なので　n*n+2n+4　も整数。
よって　4(n*n+2n+4)　は　4の倍数。
以上から　２つの連続した奇数の積に１を足すと４の倍数になる。

お礼

したがって4nの2乗は、4の倍数になるだけでは、△なりますか?
学校の先生を基準にお願いします!