線形代数 クラーメル？ 助けて！(>_<)

質問

大学の誘電体、音響、電磁気、関係の問題で

|Ｆ1|　　|Zc cotβ 　　Zc cosecβ　h/ω　|　|　v1　|　|
|Ｆ2|　=　|Zc cosecβ　　Zc cotβ　h/ω　|　|　v2　|　}・・(1)　
|Ｖ3|　　|　　h/ω　　　　h/ω　　　1/ωC0　|　|　Ｉ3　|　|

という問題があり、ここで

Z1 = -Ｆ1/v1 ・・・(2)
Z2 = -Ｆ2/v2　・・・(3)

Z3 = V3/I3　　・・・(4)

であるとき、行列式(1)に(2)(3)を利用して計算することで、Z3を
求めたいんですが、この時に
F1 F2 v1 v2 V3 I3
を含まない式にしたいんですが計算の仕方がわかりません(>_<；)
誰か行列の計算方法教えていただけませんか？
(v1v2は速度でV3は電位で区別してあります)

自分は、クラーメルの公式を使って逆行列を作ってI3=として解くとのかな？と考えてひたすらやっているのですが、
v1v2F1F2I3V3
の再出現によって延々と繰り返してしまっています(；一_一)

先生からのヒントでは、
左辺のF1F2を消してそれぞれZの形にして右辺に持ってけば残るのは
Z1Z2とV3I3でうまくやればできるといわれ

両辺に
|1/v1|
|1/v2|
| 1 |
をかけて
|Z1|　　　|　　　　　　|　|　1　|
|Z2|　＝　|　　　　　　|　|　1　|
|V3|　　　|　　　　　　|　|　I3　|
としてみたのですが、結局V3が残ってしまいできませんでした。
どうにかして

|Z1|　　　|　　　　　　|　|　0　|
|Z2|　＝　|　　　　　　|　|　0　|
|V3|　　　|　　　　　　|　|　I3　|

みたいなのができれば出来そうな気もするんですが(ーー゛)

どなたかすいませんがよろしくお願いいたします！

回答No.1

noname#66248 · ベストアンサー

こうするとどうでしょう。
-V1・z1=Zc cotβ・v1+Zc cosecβ・v2+(h/ω)・I3
-V2・z2=Zc cosecβ・v1+Zc cotβ・v2+(h/ω)・I3
　　0=(h/ω)・v1　+　(h/ω)・v2　+{(1/ωC0)-z3}・I3

I3=(1/Δ)・｜Zc cotβ　　Zc cosecβ　-V1・z1｜
　　　　　｜Zc cosecβ　Zc cotβ　　-V2・z2｜
　　　　　｜(h/ω)　　　(h/ω)　　　0　　 ｜
ただし、
Δ= ｜Zc cotβ　　Zc cosecβ　　　(h/ω)｜
　　｜Zc cosecβ　Zc cotβ　　　　(h/ω)｜
　　｜(h/ω)　　　(h/ω)　 {(1/ωC0)-z3}｜

お礼

回答ありがとうございます！
一度計算してみたいと思ったんですが、

プロセスとして最初は
F1F2を(-Z1v1)(-Z2v2)へ
V3は(Z3I3)に変形してから右辺へ

V3を(Z3I3)に変形した（F1F2はそのまま）行列式をといてΔを出す。
デルタの逆数をクラーメルでI３について解くということですね。

質問なんですがこれで解くとv1v2が残ってしまうような気がするんですがどうでしょう？

回答No.2

noname#66248

v1、v2、I3 を三つの式から連立させて解くので、I3 に v1、v2 は現れません。

お礼

回答ありがとうございました！
一旦考え直して計算するとちゃんと解けました。
本当に切羽詰ってたんで助かりました
ありがとうございましたｍ（ーー）ｍ