線形代数学

質問

二つの問題の答えか解き方を教えてください。
軸 (0, 3, 4) まわりに 60 度の回転を行う回転行列を計算せよ．

軸 (0, 3, 4) まわりに 60 度の回転を行う単位四元数を示せ．

回答No.1

muturajcp

次の(1),(2),(3)の順に回転を行うと軸(0,3,4)まわりに60°回転を行った事になる

(1).軸(0,3,4)をx軸のまわりに回転してz軸(0,0,5)とする回転を行う
(2).z軸(0,0,1)のまわりに60°回転を行う
(3).(1)の逆回転を行う
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(1)
軸(0,3,4)をx軸のまわりに回転してz軸(0,0,5)とする回転行列Pは
P=
(1,0..,0...)
(0,4/5,-3/5)
(0,3/5,4/5.)

(2)
z軸(0,0,1)のまわりに60°回転を行う回転行列は
H=
(cos(60°),-sin(60°),0)
(sin(60°),cos(60°).,0)
(0........,0.........,1)

(3)
Pの逆行列は
P^(-1)=
(1,0...,0..)
(0,4/5.,3/5)
(0,-3/5,4/5)
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だから
軸(0,3,4)まわりに60°回転を行う回転行列は
P^(-1)HP=
(1,0...,0..)(cos(60°),-sin(60°),0)(1,0..,0...)
(0,4/5.,3/5)(sin(60°),cos(60°).,0)(0,4/5,-3/5)
(0,-3/5,4/5)(0........,0.........,1)(0,3/5,4/5.)