三角関数

質問

0<θ<2πの時、
x2乗sinθ＋2xcosθ＋sinθ－2cosθ＝0が実数解をもつθの値の範囲を求めよ。

課題がでたのですが解法がわかりません。
明日までに解かなければなりません。
どなたか回答よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

課題自力でやるものです。

[略解]
0<θ<2πの時、x^2の係数sinθ>0なので
x^2*sinθ＋2xcosθ＋sinθ-2cosθ＝0
が実数解を持つ条件は判別式D≧0である。
D/4=cos^2(θ)-sinθ(sinθ-2cosθ)=cos(2θ)+sin(2θ)
=(√2)cos(2θ-(π/4))≧0
∴-π/2+2nπ≦2θ-(π/4)≦π/2+2nπ
0<θ<2πより -(π/4)<2θ-(π/4)<4π-(π/4)なので
　-(π/4)<2θ-(π/4)≦π/2,3π/2≦2θ-(π/4)≦5π/2,
　7π/2≦2θ-(π/4)<15π/4

後はθの範囲に直せばいいでしょう。

お礼

判別式の後の式の変形を間違えていました！
回答ありがとうございました(^^)

自力で解けるようにもっと勉強頑張ります(^^)

回答No.1

Tacosan

「2次方程式が実数解を持つ」から, 何を思い浮かべる?

お礼

判別式ですね！(^^)

ありがとうございます(^^)