三角関数です。（センターの過去問）

質問

センターの過去問です。
解答に書いてあることの意味がわかりません。

aを正の定数とし、
角θの関数f(θ）＝sin(aθ）＋√3cos(aθ）を考える。

（１）f(θ）＝２sin(aθ＋60°）である。

（２）f(θ）＝０を満たす正の角θのうち、最小のものは
120°/aであり、小さいほうから数えて4番目と5番目のものは、それぞれ、660°/a,840°/aである。

ここまでは分かるんです。
問題は次の３番です。

（３）0°≦θ≦180°の範囲で、f(θ)＝０を満たすθがちょうど４個存在するようなaの範囲は11/3≦a＜14/3である。

この、11/3と14/3を、聞かれているのですが、解答には次のように書かれているのですが、分かりません。

θ＝0は明らかに解ではないから、正の解のうち、4番目の値が180°以下で、かつ、5番目の値が180°より大きいことが条件となる。
すなわち、660/a≦180、840/a＞180
a＞0を前提にしてこれを解くと11/3≦a＜14/3

となっているのですが、さっぱりわかりません。
教えてください。

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

失礼な言い方になってしまうかもしれませんが
(2)がわかったら(3)もわかるでしょう。
(2)がわからないというのならありえるかもと思うのですが。

(2)で正の範囲で何番目かを確認しています。
０°以上180°以下に丁度4つあれば良いのですから
０°ではないことを確認すれば正の範囲で180°以下に4つあれば良いことに
なります。
４番目が180°以下で、５番目が180°より大きい。
その解答より分かりやすい解答は書けそうにありません。
もう一度落ち着いて考えて下さい。(まさか計算がわからないということは
ないですよね。)

お礼

どうもありがとうございました。
当たり前のことに気付きませんでした。
助かりました。

回答No.1

mirage70

f(A)=2sinAで考えます。
f(A)=0が成立するのは、A=0,π、2π、3π、4π、5π、…
次いで、A=B+π/3とおきますと、
f(A)=2sin(B+π/3)となります。
B>=0であるとすると、f(A)=2sin(B+π/3)=0が成立するのは、　
B+π/3=π、2π、3π、4π、5π、…の時ですので、
ちょうど４個存在するには、4π<=B+π/3<5π
最後に、B=αθとおきますと、4π<=αθ+π/3<5π
従って、4π-π/3<=αθ<5π-π/3
11π/3<=αθ<14π/3
此処で、0°≦θ≦180°の範囲、即ち0<=θ<πの範囲となります。故に、11/3<=α<14/3

お礼

回答ありがとうございました。