離散フーリエ展開の意味（イメージ）

質問

離散フーリエ展開のよく意味がわかりません。
フーリエ変換は任意の周期関数をsunやcosの関数の和
で書くことですよね？それの複素表示も理解できるのですが…。
DFT（離散フーリエ展開）は関数の値を細分化して、
そしてそれを変えるいうことですか？
それはどのようなことなのでしょうか？
Uj=cos(2π/N)jとVj=sin(2π/N)jの離散フーリエ展開を
すると、離散フーリエ変換したUkがk=1、N-1で振動成分をもつとはどういうことですか？
まだ、大学１年で非常に難しくて困っています。
どなたかわかりやすく教えてほしいです。
お願いします。

回答No.1

tatsumi01 · ベストアンサー

高校で定積分について、曲線とＸ軸を囲む面積の出し方として、その面積を短冊状に細分して和を取るんだと習いませんでした？
そして、その短冊の幅を無限小に持っていったときに面積が出ると。
離散フーリエ変換はその逆で、積分を短冊状の面積で近似しているんです。計算するとき、無限大まで和は取れないので、有限のところで打ち切ります。
有限のところで積分（和分）を打ち切るための誤差と、連続関数を離散化（短冊状に切る）ための誤差が出てきます。
厳密にはもっといろいろ考えることがありますが、直感的には上のように見て下さい。

お礼

どうもありがとうございます。なんとなくではありますが、イメージを抱くことができました。