複素関数についてです

質問

z=e^(iθ)のとき
2sinθ/(1-2cosθ)をzで表せという問題が解けないです

式変形をしてi(e^(2iθ)-1)/(e^(iθ)+e^(-iθ)-1)までは求めました
ちなみに答えは(z^2-1)i/(z^2-z+1)です

分母が合わないです
解説をお願いします

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>式変形をしてi(e^(2iθ)-1)/(e^(iθ)+e^(-iθ)-1)までは求めました
　　↑
　これは、
　　2sinθ/(1-2cosθ) = {e^(iθ) - e^(-iθ) }/[i{1 - e^(iθ) - e^(-iθ) } ]
　　=i{e^(2iθ) - 1}/{e^(2iθ) - e^(iθ) + 1}
　…なのでしょうネ。

回答No.2

stomachman

z = e^(iθ) = cosθ + i sinθ
　　1/z = e^(-iθ) = cosθ - i sinθ
だから、ツルカメ算を使えば
　　cosθ = (z + 1/z)/2
　　sinθ = (z - 1/z)/(2i) = -i(z - 1/z)/2

これを代入する。分母・分子に-zを掛けて整理すれば出来上がり。

回答No.1

Tacosan

どういう式変形をしたんですか?