複素関数

質問

z=1+iのとき、z,O,wが正三角形を作るときのwを求めよ
この問題の解説をお願いします

ちなみに答えは(1-√3)/2+(1+√3)i/2または、(1+√3)/2+(1-√3)i/2です。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>…ちなみに答えは(1-√3)/2+(1+√3)i/2または、(1+√3)/2+(1-√3)i/2　…

テスト業界独特の「数値計算忌避」なのですかネ？

盲従策ならイロイロありそう。一例だけでも。

z=1+i の中点 m = (1+i)/2 にて、正三角形の高さ h を加減する手です。

　h = √(3/2)[-(1/2)+i{√3)/2} ]
　　= √(3/2)(-1+i√3 )/2
として、
　w = m±h
を勘定するわけですけど…。

果たして？

回答No.3

info222_

添付図のように　w は ｚ=1+i を原点Oを中心にπ/3(rad)（=60°）だけ、左回りまたは右回りに回転してやると得られる。
±π/3(rad)回転する演算要素は e^(±iπ/3)=(1±i√3)/2 ですから
wは左回りに回転してできる正三角形の頂点のw1と右回りに回転してできる正三角形
の頂点のw2の２通りある。

　w1=(1+i)(1+i√3)/2=(1-√3)/2 +i (1+√3)/2
または
　w2=(1+i)(1-i√3)/2=(1+√3)/2 +i (1-√3)/2

添付図にw1とw2を図示したように正三角形は２通りあるので
wとしては、w1とw2の２通り存在することがわかる。

回答No.2

178-tall

>z = 1+i = (√2)*e^(iπ/4) の偏角 (π/4) を±(π/3) 振ればよさそう。

…のあと、まるきり意味不明でした。

以下、訂正版。

　(√2)*e[i{ (π/4)+(π/3) } = (√2)*e^(i7π/12)
　(√2)*e[i{ (π/4)-(π/3) } = (√2)*e^(-iπ/12)

回答No.1

178-tall

z = 1+i = (√2)*e^(iπ/4) の偏角 (π/4) を±(π/3) 振ればよさそう。

　(√2)*e^(iπ/4) = (√2)*e^(i7π/12) =
　(√2)*e^(iπ/4) = (√2)*e^(-iπ/12) =

数値計算を忌避したけりゃ、加法定理利用かナ？