複素解析の問題です

質問

(1)次の複素数zに対して、e^(z)の実部と虚部を求めよ。
z=3+(2/3)*pi*i

(2)z=25iのときにsin(ｚ),cos(ｚ),tan(ｚ)の実部と虚部を求めよ。

(3)加法定理
cos(z+w)=cos(z)cos(w)-sin(z)sin(w)を示せ。
(複素三角関数)

(4) |sin(z)|≦1は成り立つか。
　成り立つならば証明せよ。
　成り立たない場合はその例を挙げよ。

困ってます。誰かお願いします。

回答No.2

pyon1956 · ベストアンサー

では(4)
sin(z)={e^(iz)-e(-iz)}/2iですから、z=-2iとおけば
|sin(2i)|=e^2-1/(e^2)
これは約７ぐらいの数です。よって反例になっています。

いずれにせよe^(iz)=cos(z)+isin(z)と
e^(-iz)=cos(z)-isin(zが鍵になります。
ほかのもこれから指数関数を使ってひょうげんしなおしてやればさほどむつかしくありません。

回答No.1

proto

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らしいです。
何処まで解けて、何処で詰まったとか書いてみて下さい

補足

(1)は比較的大丈夫なのですが…

(2),(3)は、cos(z)=(e^(iz)+e^(-iz))/2,
sin(z)=(e^(iz)-e^(-iz))/2i を使うところまでは分かるのですが…

(4)はどうすればいいのか全く分かりません