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空間ベクトル
平行六面体OADB-CEFGにおいて、辺OC上の点をM、三角形ABCの重心をHとする。3点M.H.Dが同一直線上にあるとき、OM:MCを求めよ。 解答、解説お願いします。
noname#233652
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ベクトル記号は省略します。 AH=（AB+AC)／３ なので、 ＯＨ＝ＯＡ＋ＡＨ ＝（３ＯＡ＋OB-OA＋ＯＣ－ＯＡ）／３ ＝（ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ）／３ ＯＤ＝ＯＡ＋ＯＢ ＯＭ＝ｔ・ＯＣ （０＜＝ｔ＜＝１）とすると 3点M.H.Dが同一直線上にあるということは ＤＨ＝ｓ・ＭＤ （ｓは実数）とあらわされるということです。 上記より ＤＨ＝ＯＨ－ＯＤ ＝（ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ）／３ーＯＡ－ＯＢ ＝（－２ＯＡ－２ＯＢ＋ＯＣ）／３ ・・・（１） ＭＤ＝ＯＤ－ＯＭ ＝ＯＡ＋ＯＢ－ｔ・ＯＣ ・・・（２） ＤＨ＝ｓ・ＭＤ なので （－２ＯＡ－２ＯＢ＋ＯＣ）／３＝ｓ・（ＯＡ＋ＯＢ－ｔ・ＯＣ） ＯＡの係数を比較すると ｓ＝－２／３ ＯＣの係数を比較すると ーｓｔ＝１／３ ｓ＝－２／３なのでｔ＝１／２ よってＭはＯＣの中点であり、ＯＭ：ＭＣ＝１：１
