イプシロンデルタ論法のδについて

質問

イプシロンデルタ論法は「∀ε＞0,∃δ> 0 s.t.∀x∈R , | x-a | <δ⇒ |f(x)-b |＜ε」

ですが、これを∀ε＞0,∃δ> 0 s.t.∀x∈R , | x-a | ≦δ⇒ |f(x)-b |＜ε

と表記しても実質本当のイプシロンデルタと意味は変わりますか？

回答No.3

rinkun · ベストアンサー

実質等価なのは明らかです。
前者を満たすδが取れるなら、δ/2を改めてδと置きなおせば後者も満たします。

お礼

納得です！

回答No.2

noname#199771

＞イプシロンデルタ論法は～ですが

という言い回しが変です。

　-------------------------------
　以下の2つは同値か？
　(1)∀ε＞0,∃δ> 0 s.t.∀x∈R , | x-a | <δ⇒ |f(x)-b |＜ε
　(2)∀ε＞0,∃δ> 0 s.t.∀x∈R , | x-a | ≦δ⇒ |f(x)-b |＜ε
　-------------------------------

という問いでしょうか？

明らかに(2)のほうが強いですが、| x-a | ≦0
となるxは何かと考えれば同値であることが
わかります。

位相の基とか基本近傍系というのを習えば
今の疑問はこういうことなのかと思うことも
あるでしょう。

回答No.1

rabbit_cat

変わらないです。
証明は、ほぼ明らかだと思いますのでご自分でどうぞ。