εーδ論法

質問

こんにちは。
学校の課題で以下のようなものが出ました。

『lim an→a , lim bn→b の時
lim an*bn = a*b
となることをεーδ論法を用いて説明せよ。』

εーδ論法を用いての説明の方法が分かりません。
ご回答いただけると助かります。

回答No.2

mangou-kutta · ベストアンサー

この場合はεーδ論法というよりεーＮ論法ですね

任意のε（十分小さいから1より小さいとする）にたいしてε’を
ε’＜ ε/(3|ａ|)，ε’＜ ε/(3|ｂ|)，ε’＜ ε/3となるようにとると
条件より
ｎ＞Ｎならば
|ａn－ａ|＜ε’，|ｂn－ｂ|＜ε’を満たすＮが存在する

このとき、
|ａnｂn－ａｂ|
＝|(ａn－ａ)ｂ＋(ｂn－ｂ)ａ＋(ａn－ａ)(ｂn－ｂ)|
≦|ａn－ａ||ｂ|＋|ｂn－ｂ||ａ|＋|ａn－ａ||ｂn－ｂ|
＜ε’|ａ|＋ε’|ｂ|＋ε’ε’
＜ε/3＋ε/3＋ε/3
＝ε

よって任意のεにたいして・・・・・・・・

お礼

ご回答ありがとうございました。
なるほど、そういう考え方が出来るんですね！

回答No.1

riroi-nchoo

ε論法でできます。
教科書を読みましょう。

補足

ご回答ありがとうございます。
仰るとおりε論法でも出来るのですが
何故だかεーδ論法で、と指定されていまして困っているのですが…。