ε-δ論法の問題

質問

「どんな数Aも、ƒ(x)=1/x の x→0 のときの極限値にはならないことを証明せよ。」

これをε-δ論法を使って示すにはどうすればいいのでしょうか？？？

回答No.3

naozou · ベストアンサー

No2です。

y = 1/x のグラフを思い浮かべれば、無限に発散することは明白ですよね、それを精緻に示せということです。
(極限値がないという点では発散もありますが、今はわきにおいておきます)

あんまり書くと解答になってしまうので、ざっくり書きますが、
任意の数Nに対して、充分小さいnをとれば、1/n > N できます。
(n = 1/2*N とでもすればいいでしょう。)
つまり、どんな数でも抑えられない、無限に発散するということです。

背理法と組み合わせてもいいとおもいます。
ある極限値Aが存在するということをε-δ論法でかきくだして、
矛盾がでることでもいいとおもいます。

お礼

なるほど。

解法がだいたい分かりました。

ありがとうございました。

回答No.4

noname#70164

x→0では、x>0とx<0に分けていないことを指摘すれば良いかと考えます。
x→+0とx→-0では、極限値Aは正と負に分かれてしまいますから。

お礼

なるほど。
ありがとうございました。

回答No.2

naozou

極限値がないこと、無限に発散することを示せばいいだけです。
ε-δ論法はいくらでも近づくことを厳密に示す論法ですから、
無限にいくらでも近づくこと、つまりどんな数であっても1/xは越えてしまうことを示せばいいです。

お礼

ありがとうございます。

>つまりどんな数であっても1/xは越えてしまうことを示せばいいです。

とはどういう意味でしょうか？
何を越えるのですか？

回答No.1

kup3kup3

こんばんは。
>どんな数Aも、ƒ(x)=1/x
とありますが　この「ƒ(x)」が何だか分からないので答えようがありませんよ。

補足

ああ、なんか変なことになってますね。
f(x)です^^;