ε論法、イマイチ使いこなせないんで助けてください！

質問

関数f(x),g(x)が点aで連続であるならば、関数の積f(x)g(x)も点aで連続であることを、ε論法を用いて示したいのですが、いまいちε論法がわかってなくて使いこなせないのです…。どなたか教えてください。

回答No.2

kony0

下記に加えて、三角不等式
｜○＋△｜≦｜○｜＋｜△｜
の利用も必要です。三角不等式はε－δ（というより不等式）の常套手段の１つです。

回答No.1

eiji2003

ヒントだけ。
f(x)g(x)も点aで連続であることを示すには
任意のε>0に対して、
『絶対値(x-a)<δ⇒｜ f(x)g(x)-f(a)g(a)　｜ <ε　』
となるようなδが存在すればいいことを示せばいいことはわかりますか？

f(x)g(x)-f(a)g(a)
＝f(x)g(x)-f(a)g(a)-f(x)g(a)+f(x)g(a)

↑このように変形すると何か見えてきませんか？