指数計算について

質問

数学が苦手なので教えてください！

問
x=(9.398×10^-6)^1/4

で対数表を使ってxを求めよ。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

x = (9.398 × 10^(-6)) ^ (1/4)
両辺の常用対数をとる。底の10は省略する。
log(x) = log(9.398 × 10^(-6))/4
= log(9.398)/4 + log(10^(-6))/4
= log(9.398)/4 - 6log(10)/4
= log(9.398)/4 - 6/4
= log(9.398)/4 - 1.5 ... (A)

対数表を引く。
log(9.39) = log(9.40) = 0.973
である（たぶん）から、log(9.398) = 0.973とする。

(A)の右辺 = 0.973/4 - 1.5 = 0.24325 - 1.5 = -1.25675
対数表は小数点以下3桁くらいの精度でよいので、
-1.257とする。

ここまでで、
log(x) = -1.257であることがわかった。
x = 10^(-1.257) = 10^(0.743 - 2) = 10^0.743 / 100

今度は対数表を逆引きして、答えが0.743になる値を求める。
5.53であるとわかる。
∴x = 5.53 / 100 = 0.0553

正確な値は、関数電卓によると0.05536800305

お礼

お礼遅くなりまして失礼しました。

わかりやすい回答大変ありがとうございました。

回答No.5

staratras

No.3です。
9行め以降同じxを使うと紛らわしいので以下のように修正します。
たびたび失礼致しました。

ここでlogX=0.74326となるXを対数表で調べると
log5.536=0.74320　log5.537=0.74327 だから
X≒5.537 したがって
x≒5.537×10^-2=0.05537

回答No.4

staratras

No.3です。誤記訂正します。

誤：両辺の常用対数をとる（logx9.398を対数表で調べる)と

正：両辺の常用対数をとる（log9.398を対数表で調べる)と

回答No.3

staratras

x=(9.398×10^-6)^(1/4)

両辺を4乗し、さらに10^6倍すると
(10^6)x^4=9.398

両辺の常用対数をとる（logx9.398を対数表で調べる)と0.97304だから
6+4logx=0.97304
したがって
logx=(0.97304-6)/4=-1.25674=-2+0.743２6

ここでlogx=0.74326となるxを対数表で調べると
log5.536=0.74320　log5.537=0.74327 だから
x≒5.537×10^-2=0.05537

なおここで対数表は「集成万能数表」(森北出版1963年第１２版)所収の常用対数表を使用しました。

余談ですが、私が高校生のころまでは天文計算(彗星の位置推算）などで実際に対数表が使われていて、地学部の部室には、「丸善七桁対数表」という分厚い対数表の書籍がありました。パソコンは存在せず、電気を使った計算機も高嶺の花だった時代の話ですが…。

お礼

なるほど！！

わかりやすいご回答ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

＞今度は対数表を逆引きして、答えが0.743になる値を求める。

もっと正確に言うと、

今度は対数表を逆引きして、対数の値が0.743になる真数を求める。