指数の簡単な計算法

質問

指数計算について質問させてもらいます。数学の範疇なんですが、例えば次のような計算式の場合、素直に順番に回数分かけるしかないのでしょうか？
例）（X-1）10　←１０は指数です。

多分簡便な方法があると思うのですが、全く分かりません。どなたかご教示下さいませ。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

ｘ＞１　ですよね？

ｘが１より非常に大きく、
かつ、
ｙ／ｘが１より非常に小さければ、

（ｘ－１）^y ＝ ｘ^y・（１－１/ｘ）^y
　　≒ ｘ^y・（１－ｙ／ｘ）

です。

「非常に大きい（小さい）」は、比が、おおむね１０：１ ぐらいまでだと思ってください。

なお、

（１－１/ｘ）^y ≒ １－ｙ／ｘ　　ただしｘ＞＞１
や
（１＋ｚ）^y ≒ （１＋ｚ）^y　　ただしｚ＜＜１
や
１／（１＋ｚ）≒ １－ｚ　ただしｚ＜＜１
は、
「一次近似」
と言いまして、物理・工学ではよく使います。

高校の数学では「二項定理」というのを授業でやりまして、
（Ａ＋Ｂ）^n を展開したときの各項の係数がどうなるかを習いますが、
（１－ｚ）^y ≒ （１－ｚ）^y
とするのは、ｚが１に比べて非常に小さいと、ｚ^2 以上の項は、さらに物凄く小さくなって、実用上ほとんど意味がなくなるからです。

買い物をするとき、「Ｚ％増量」と「Ｚ％引き」のどちらが得かどうかですが、
ｚ＝Ｚ／１００　が、１より十分小さければ、

１／（１＋ｚ）≒ １－ｚ

ですので、どちらも、お買い得の程度は同じです。
しかし、ｚがあまり小さくなければ、一次近似は成り立たず、
「Ｚ％増量」より「Ｚ％引き」の方がお得です。

理工系の大学の３年ぐらいから学ぶ「解析力学」でも同じ考え方は、よく使います。
例えば、θの微小変化ｄθ が小さければ、ｄθ^2 が式の中に出てきたら、カットです。

回答No.5

noname#44630

パスカルの三角形を用いて係数を決定する方法もありますし、二項定理を用いて計算で展開する方法もあります。一番はやいのはパスカルの三角形でしょう。

回答No.4

Trick--o--

パスカルの三角形

参考URL：

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/pascal/pascal.htm

回答No.3

debut

式を展開すると言うことですか？
二項定理・・(ａ＋ｂ)^n=a^n+(nC1)*a^(n-1)*b+(nC2)*a^(n-2)*b^2+・・・
　　　　　　　　　　　　　・・・+(nCr)*a^(n-r)*b^r+・・・+b^n
を使うとできます。（ ^n はn乗と言う意味で、Cは組合せ計算のCです）

10乗はめんどうなので、例えば６乗くらいで
（x-1)^6=x^6+(6C1)*x^5*(-1)+(6C2)*x^4*(-1)^2+(6C3)*x^3*(-1)^3
　　　　+(6C4)*x^2*(-1)^4+(6C5)*x*(-1)^5+(-1)^6
　　　　=x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1

のようにできます。

回答No.1

lotusflowerkkk

logを使いますが、上記の式だけでは答えを出すことはできません。。