logの計算

質問

e^c=e-1

∴c=log(e-1)

となる仕組みがよくわかりません。
eは自然対数の底です。

基本的な問題だとは思いますが、
数学が大の苦手でして....。

回答No.4

Knotopolog

＞e^c＝e－1
＞∴c＝log(e－1)
＞となる仕組みがよくわかりません。
＞基本的な問題だとは思いますが、

e^c＝e－1 から c＝log(e－1) となる仕組みは，そう定義したのだと言えば，間違いではなく，その通りなのですが，事は，そんなに簡単なものではなく，対数（ logarithm ）の発見・発明には深く長い歴史があります．

要約して，一言でいえば，桁の大きい数同士の煩雑な掛け算（積）を簡単に済ませるため，16世紀のヨ－ロッパで発見・発明され，便利な計算法としてヨ－ロッパ中に広まりました．
下記のウィキペディアをご参照下さい．

対数（Wikipedia・ウィキペディア）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0

因みに，対数の記号(log x)について，指数関数を用いた定義を書いてみます．
「正の実数 a ≠ 1 をとると、 任意の正の実数 x に対し，
x＝a^p
を満たす 実数 p が唯一つ定まる．この p を
p＝log_a x
と書き、この p のことを a を底とする x の対数といいます．」（なお，log_a の a は下付です．）

このとき x のことを真数(しんすう) といいます．この対数の定義は、レオンハルト・オイラ－（1707年～1783年）によるものです（1728年）．

何だか，ごちゃごちゃと書いて，分かりにくくて，すいません！
要するに，x＝a^p の時，この p を p＝log_a x と書いて計算するという約束です．

回答No.3

ki-inage

公式がありますね。
loge=1 、 　loge^c=log(eをｃ個かける） loge+loge......+loge 　logeがｃ個です。logeは１なので
loge^c=1×ｃ＝ｃ
右辺の自然対数はlog(e-1) よって
ｃ＝log(e-1)です。
例えば低が10の常用対数とした場合
log20=log(10x2)=log10+log2=1+log2
低がeの場合例えば
log30e=log(30xe)=log30+loge=log30+1の公式を使えば簡単です。

回答No.2

apo8823sp

まず、両辺の自然対数(底がeの対数)をとります。
画像の例にも示したとおり、底＝真数のとき対数は必ず1になります。(対数とはそういう定義です)
指数と対数について定義や公式などもう一度確認してみるのがいいかもしれません！
混乱したら、下の例のように頭の中で計算できるような簡単な数字に置き換えて考えて見るのもオススメです！！
頑張ってください??

回答No.1

asuncion

それこそが、対数の定義です。

x^y = z
であるとき、xの右上に付いているyを求めるのに
xを底とするzの対数という概念を導入し、
y = log[x]z
としています。