数B ベクトルについて

質問

青チャート数Bの基本例題29(1)の問題です。(文字の上に矢印を出すやり方が分からなかったので、矢印は省略して書きます。すみません。)

△ABCの重心をGとするとき、次の等式を証明せよ。
GA＋GB＋GC＝0
(OA－OG)＋(OB－OG)＋(OC－OG)＝0
OA＋OB＋OC－3OG＝0
こうなることは分かるのですが、なぜこれで証明できたとなるのかが分かりません。
どなたか教えてください！お願いしますm(_ _)m

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞定義により三角形の重心は中線を2:1に分割するから
↑GA+↑AB+(1/2)↑BC+(1/2)↑GA=0
↑GB+↑BC+(1/2)↑CA+(1/2)↑GB=0
↑GC+↑CA+(1/2)↑AB+(1/2)↑GC=0
辺々加えて(3/2)*(↑GA+↑GB+↑GC+↑AB+↑BC+↑CA)=0
↑AB+↑BC+↑CA=0だから↑GA+↑GB+↑GC=0(証明終わり)

ところで"O"って何かな？

お礼

分かりました！ありがとうございます♪
すみません(；´・ω・)Oは始点です！