ベクトル、誰か助けて

質問

よろしくお願いします。結構苦戦してるんです。
四面体ＯＡＢＣがある。ＯＡを→a、ＯＢを→b、ＯＣを→cとする。
三角形ＡＢＣの重心をＧとし、ＯＣの中点をＭとする。
ＯＧと三角形ＭＡＢの交わる点をＬとした時、ＯＬを→a、→b、→cを使って
あらわしなさい。　って問題なんです。試験に出そうなんです。誰か助けて！

回答No.2

linus3030 · ベストアンサー

点　Ｇ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）／３
線　ＯＧ＝ｋ（ａ＋ｂ＋ｃ）
線　ＭＡ＝ｍ（ａ－１／２ｃ）＋１／２ｃ
線　ＭＢ＝ｎ（ｂ－１／２ｃ）＋１／２ｃ
面ＭＡＢ＝ｍ（ａ－１／２ｃ）＋ｎ（ｂ－１／２ｃ）＋１／２ｃ

なので
ｋ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｍ（ａ－１／２ｃ）＋ｎ（ｂ－１／２ｃ）＋１／２ｃより各ベクトルは独立的に等しいので
１　ｋａ＝ｍａ
２　ｋｂ＝ｍｂ
３　ｋｃ＝（ｍ（－ｃ）＋ｎ（－ｃ）＋ｃ）ｘ１／２　
３式に１，２を代入
３’　ｋｃ＝（ｋ（－ｃ）＋ｋ（－ｃ）＋ｃ）ｘ１／２　
　　２ｋｃ＝－２ｋｃ＋ｃ
　　４ｋｃ＝ｃ　　　ｋ＝１／４
よって
点　Ｌ＝１／４ｘ（ａ＋ｂ＋ｃ）　　あ、三角垂の重心です。

お礼

有難う！とっても助かった～～線と書いてあるのと、面って書いてあるのは
線分ＭＡ，ＭＢ上の点、面ＭＡＢ上の任意の点って意味ですよね？
こんな質問してるようじゃだめかな？でも、少し分かってきたような気がします。

回答No.1

kony0

あの・・・
このパターンの問題って、お手持ちの解答・解説付きの問題集なら類似問題が必ずあるはずですよ。
それは調べたりしましたか？

考え方としては、面MAB上の点を表すベクトルは、m*→MA + n*→MBと表せること、くらいかなぁ？

お礼

ありがとうございまーーーす。上の方と同じ回答をしなさいって事ですよね。
参考にします（＾o＾)/