空間ベクトル

質問

高１です
数学の質問があります。

四面体OABCがOA=1、OB=2、OC=3、
∠AOB=60゜、∠BOC=60゜、∠COA=90゜
を満たしている。

△ABCの重心をGとするとき
OGの長さを答えよ。

という問題の解き方を
教えてください。

回答No.3

alice_44

おや、OABC の重心でなく
ABC の重心でしたか。
失敗、失敗。
↑OG = (a+b+c)/3 で、同様にできますね。

←No.2
指摘回答、感謝。

回答No.2

fukuda-h

No1さんの回答の最後に
「G の位置ベクトルが、(0+a+b+c)/4であることを忘れずに。」
とありますがこれはおかしいですね。
最初に「点 A,B,C の位置ベクトルをそれぞれ a,b,c と置きます。」
とあるのは、OAベクトルをa,OBベクトルをb,OCベクトルを置くという意味で
ベクトルの始点は四面体の頂点Ｏになっているはずで
OGベクトル＝(a+b+c)/3でないとおかしいですね。

回答No.1

alice_44

点 A,B,C の位置ベクトルを
それぞれ a,b,c と置きます。

OA = 1 は、内積を使って書くと、
(a,a) = ｜a｜~2 = 1 となります。

∠AOB = 60゜は、
(a,b) = ｜a｜・｜b｜・cos60゜= 1
と翻訳されます。

このようにして、
a,b,c の 6 種類の内積の値を求め、
それを使って、
｜OG｜~2 の値を計算すればよいのです。

G の位置ベクトルが、(0+a+b+c)/4
であることを忘れずに。

お礼

ありがとうございました！