ベクトル

質問

１、△ABCの重心をGとしGA・GB＝GB・GC＝GC・GAが成り立つ時、GB・AC＝GC・BA＝GA・CB＝（ア　　）で、△ABCは（イ　　）である。

２、OA＝ａ、OB＝ｂとする。|ａ|＝｜ｂ｜≠０であり、ａとｂは平行でないとき∠AOBの２等分線（延長も含む）のベクトル方程式は動線をPとして(　　）で与えられる。

等式のとことかは全部→（ベクトル）です。
よろしくお願いします。

回答No.2

heero01 · ベストアンサー

１．
ア　GB・AC＝GB・（GC－GA）＝GB・GC－GB・GA。GA・GB＝GB・GCからGB・GA＝GB・GC（交換法則です）となりますので、答えは０です。

イ　ごめんなさい。イはちょっとわからないです。

２．∠AOBの２等分線ということは二等辺三角形OABの辺ABの中点とOを通るという事ですよね。動点Pはこの二等分線またはその延長線上にあるわけですからこのベクトルの定数倍になります。二等分線のベクトルは（a+b）/2ですから、ｔを定数と置いてｔ（a＋b）となります。

回答No.1

noname#24477

１．ＧＡ・ＧＢ＝ＧＢ・ＧＣよりＧＢ・（ＧＡ－ＧＣ）＝０
ＧＢ・ＣＡ＝０
これはＧＢ⊥ＣＡであることをあらわす。
ＢＡ＝ＢＣの２等辺三角形
同じことが他でも言えるから正三角形

２．ａ/|a|　にすると長さが１（単位ベクトル）になるから２つとも単位ベクトルにして中点をとればいい。
式にすると
p=｛（a/|a|+b/|b|)/2｝*k　kは実数（ベクトルに対してスカラー）
整理すると
p＝(|b|a+|a|b）*k　kは実数（前の式で通分して整理した後改めてkと置き直した）