ガウス積分

質問

I =∫e^(-x^2)dxの解答を教えてください．
よろしくお願いします．

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

No.1です。

ANo.1の補足について

>I =∫e^(-x^2)dx=(√(π)/2)etf(x)+C
>と解けます。

>大学の重積分の知識を使っても良いので計算方法と解答を教えていただ
けませんか？

重積分は使いません。
ANo.1に回答したように誤差関数erf(x)を使いいます。

>書き忘れたのですが，D : 0≦x≦1となってます．

>I =∫e^(-x^2)dx=(√(π)/2)etf(x)+C
>と解けます。

I=∫e^(-x^2)dx=[(√(π)/2)etf(x)][0→1]
=(√(π)/2){erf(1)-erf(0)}
erf(0)=0なので
I=(√(π)/2)erf(1) ...(答え)

erf(1)は数値に直せば　erf(1)=0.84270079294971… ですが
√(2)やlog(3)やsin(1)などは数値に直すことなく答えや数式の中にそのまま使いますね。
erf(1)もそれと同様です。
近似値が必要になったとき、初めて
√(2)=1.414213562373095…
log[e](3)=ln(3)=1.09861228866811…
sin(1[rad])=0.8414709848079…
erf(1)=0.84270079294971…
などとして必要な有効桁数だけ使えばいいですね。
誤差関数の計算自体は、参考URLの計算サイトやエクセルや数式処理ソフトなどで計算してくれます。Googleでも「erf(1)」で検索すれば関数値を計算してくれます。
=(√(π)/2)(0.84270079294971-0)

参考URL：

http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228687

お礼

詳しい解説ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

解析的には計算できません.

数値積分するか, 正規分布の数表から電卓をたたいてください.

回答No.1

info22_

解析的には解けません。
（初等関数を使って積分結果を表現できません。）

大学数学レベルになりますが、特殊関数の誤差関数erf(x)を使えば
(erf(x)については参考URL参照)

　I =∫e^(-x^2)dx=(√(π)/2)etf(x)+C
と解けます。

参考URL：

http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228687

補足

すいません．大学の重積分の知識を使っても良いので計算方法と解答を教えていただけませんか？
書き忘れたのですが，D : 0≦x≦1となってます．