広義積分

質問

(1)∬e^-(x+y)dxdy D={(x,y);x>=,0<=y<=1}

この問題に対して
∫(n→0)dx∫(1→0)e^-(x+y)dy
=∫(n→0)[-e^(x+y)](1→0)dx
=∫(n→0)(-e^(-x+1)+e^-(x))dx
=[e^-(x+1)-e^-(x)](n→0)
=e^(-n+1)+e^(-n)-(1-(-1))
=e^(-n+1)+e^(-n)-2
=2

と解答したのですが、答えは（e-1）/eということで
間違いの箇所が分からず困っております。
どなたかご指摘お願いします

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

積分の上限、下限の書き方が逆のようですので入れ替えて書きます。

lim(n→∞)∫(0→n)e^(-x)dx∫(0→1)e^(-y)dy
=lim(n→∞)∫(0→n)e^(-x)dx[-e^(-y)](0→1)
=lim(n→∞)∫(0→n)(e^(-x)dx(1-e^(-1))
=lim(n→∞){[-e^(-x)](0→n)}(e-1)/e
={(e-1)/e}lim(n→∞)(1-e^(-n))
=(e-1)/e