算数 図形問題 中学受験レベル

質問

三角形ＡＢＣにおいて，辺ＡＢ上の点をＤ，辺ＡＣ上の点をＥとし，
ＤＣとＥＢの交点をＦとする。
ＡＤ：ＤＢ＝１：２　ＣＦ：ＦＤ＝５：１
で三角形ＡＤＦの面積は１３平方cmである。

三角形ＦＥＣの面積を求めよ。

という問題なのですが，何をヒントに解答してよいか分かりません。
小学校の学習範囲内の知識で解答しなくてはならないので，面積比で答えようとしたのですが，提示された条件以上のヒントを見つけることができませんでした。
色々と調べた結果，メネラウスの定理というの使えばいいのかとも思ったのですが，この定理の使い方がいまいち分かりません。それにこれが小学校の既習レベルなのかも疑問です。

どのように解けばよいのでしょうか?

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回答No.2

noname#112109

そもそも数学の問題に単位はいらない。一方，理科はいる。

回答No.1

gohtraw

やはり面積比でしょう。
（１）△ADFの面積が１３で、AD:DB=1:2　なので△FDBの面積は２６です。
（２）CF:FD=5:1なので△FBCの面積は△FDBの５倍で１３０です。
（３）△ABCの面積は△FABの６倍ですから（１３＋２６）＊６＝２３４となります。
（４）従って△FCAの面積は２３４－１３０－２６－１３＝６５です。
（５）次に、△FCAと△BCAについて考えると、その面積の比はFEとBEの長さの比に等しくなります。従ってFE:BE=65:234＝5:18です。
（６）以上のことより△FECの面積は△FBCの5/13倍で５０となります。

お礼

回答ありがとうございます。
やはり面積比を使用するのだったのですね。
でもしかしこの考えは思いつきませんでした。
大変参考になりました。
本当にありがとうございました。