(数学)背理法、平面図形の証明について質問です

質問

今、数学で背理法を勉強しています。
しかし、なんだか難しいです・・・。
問題の答えなどを見ると、なんでそんな発想が浮かんでくるんだ！！みたいなものが多々あります。
そこで質問なのですが、こういう問題というのは、パターンなんですか？
こういう系の証明だとこういう手順で答えを書いていく。みたいな・・・。

あと、平面図形についてなのですか、これも解答を見なければまったく分かりません。
定理などは覚えていますが、それを使う場面がいまいち。
授業でもこういう問題の時はこの定理を使えという教えはあるわけないですし・・・。
これは問題集をひたすらやって慣れるしかないのでしょうか？

ちなみに大学受験を控えています。
東京理科、早稲田位までいけたらと思っています。
これらの大学では、背理法による証明や、平面図形関係の証明問題は出るのでしょうか？

最後の質問は解答していただかなくてもかまいません。

回答No.1

noname#138319 · ベストアンサー

証明方法についてだけですが、、、。

１：背理法を使わないで証明できれば、なるべくそうする。
２：同じことを証明するなら、単純明解な証明方法を選ぶ。

という傾向があります。

２の単純明解な証明方法がよりよいというのは、なぜそうなのかということ
がわかりやすく理解できるからです。

１については、自分は詳しくはありませんが、自分個人としては、数学に矛盾がないという前提を使うと、数学の矛盾のない世界を前提としますよ、という人工的なわざとらしさ
が表にでてしまうように感じます（ご興味をおもちでしたら、詳しくは、大学に入ってから数理論理学で勉強できるようですよ）。それでも、背理法を使うと、より単純明解に証明できる場合は、数学の美しさが出ていいですね。

>>こういう系の証明だとこういう手順で答えを書いていく。みたいな

試験時間の限られた受験に、パターン化の蓄積は大切です。解き方のノウハウのようなもの。そういうノウハウは問題の解答や定理の証明を見ながらご自分で気ついて、積み上げていくか、あるいは参考書でもそのようなノウハウを説明してあるものもありますね。でも、問題が解けなかった時に、もっとも大切なことは、こうして証明できるんだ、と証明の＜アイデアを楽しむこと＞だと思います。

がんばってください！

お礼

回答ありがとうございました。
パターン化の蓄積をしていきます。