中学、２次方程式の解き方を教えて下さい。

質問

三平方の定理を使って解いていく図形問題なのですが、
最後に出てくる2次方程式の解き方がよく解らず困っています。

72＝y^2 ＋（y－6）^2

解答では、この先が
「これを解いて、y＞6より、y＝3+3√3」
となっているのですが、そこに至る過程が解りません。

どうかよろしくお願いします。

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

72=y^2 +(y－6)^2
y^2 +(y－6)^2 = 72
y^2 + y^2 - 12y + 36 = 72
2y^2 - 12y - 36 = 0
y^2 - 6y - 18 = 0
解の公式より
y = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4・(-18))) /2
y = (6 ± √(108)) /2
y = (6 ± 6√3) /2
y = 3 ± 3√3
(多分問題文に他の条件あるんじゃない？)

お礼

素早い回答、ありがとうございます。
この方程式のyとは、正方形の辺の長さで
6cmより長いことが図形から判断できるので、ｙ＞6なんです。
説明不足で申し訳ありません。

現在、中学では解の公式を習わないので、
全く思いつきませんでした。
ありがとうございました。

回答No.2

chanfi

解の公式を使用しないのであれば、
下記のように解くことができます。
（足して引く　とかの名前忘れてしまいました＾＾；）

y^2 - 6y - 18 = 0
-6 の 1/2 の２乗を足して引く
y^2 - 6y + 9 - 9 - 18 = 0
y^2 - 6y + 9 - 27 = 0
27 を右辺へ
y^2 - 6y + 9 = 27
(y - 3 )^2 = 27
y - 3 = ±√27
y = 3 ±3√3

後は大丈夫ですね＾＾

お礼

解の公式じゃなくても解けるんですね！
この「足して引く」の法則が思い出せないので
ちょっと調べてみたいと思います。
どうもありがとうございます。