中学、空間図形が・・

質問

RとEに補助線を引いて、
・上の三角柱（底面QREで、頂点P）
・下の四角柱（底面PDFRで、頂点E）
に分けて考えました。

半分になる、ということなので、３６ｃｍ２になるということで、
それぞれの面積をｘを使って表しました。（ｘ＝DP）

■三角柱
（１２－ｘ）×３÷２　×４÷３＝２４-２ｘ

■四角柱
（ｘ+２ｘ）×５÷２　×　16/5　÷３＝４ｘ
（5/16という四角柱の高さは、△ABCの高さです。BからACに下ろした垂線を、三平方の定理で出しました。）

■よって
該当図形の体積は２４＋２ｘになる・・・はず。
これが３６になるとのことなので、ｘ＝２。・・・
ところが、解答によるとｘ＝３。
別解があり、まあ、なっとくなのですが、しかし「なぜ、この方法でダメだったのか」を発見できません。

アドバイス、よろしくお願いいたします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

間違いの箇所がいくつもあって指摘しきれないので、この方法での正しい解答を書きますので、
あなたの解答と見比べてみてください。

PE,REの補助線を引いて、
・上の三角すい（底面QREで、頂点P）
・下の四角すい（底面PDFRで、頂点E）
に分けて考える。

これが三角柱の体積の半分の３６ｃｍ３になるということなので、
ｘ秒後のそれぞれの体積をｘを使って表す。（２ｘ＝DP）

■三角すい
（１２－ｘ）×３÷２　×４÷３＝２４-２ｘ

■四角すい
（ｘ+２ｘ）×５÷２　×　１２／５　÷３＝６ｘ
（１２／５という四角すいの高さは、△ABCでBCを底辺としたときの高さ。
△ABCの面積は６ｃｍ２だから、高さは、６×２÷５＝１２／５）

■よって
該当図形の体積は２４＋４ｘ
これが３６になるとのことなので、ｘ＝３。

お礼

台形の高さが違ったのですね！

助かりました。

ご回答、どうもありがとうございました！